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Le triangle ABC a pour dimensions :
AB = 9 cm, AC = 8 cm et BC = 7 cm.
1. Construire avec les vraies dimensions ABC et ses trois hauteurs.
2. Que remarque-t-on ?
3. Construire un autre triangle EFG avec des dimensions différentes ainsi que ses trois hauteurs.
Peut-on faire la même remarque que pour le triangle Abc

Sagot :

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1. Plaçons le triangle ABC et tracons ses trois hauteurs. Dans le triangle ABC, les trois hauteurs sont notées hA, hB et hC. La hauteur hA est perpendiculaire à BC, hB est perpendiculaire à AC et hC est perpendiculaire à AB.

2. Nous remarquons que la somme des hauteurs hA + hB + hC est égale à AB + AC + BC, ce qui signifie que hA + hB + hC = 9 + 8 + 7 = 24 cm.

3. Plaçons le triangle EFG et tracons ses trois hauteurs, notées hE, hF et hG. Nous remarquons que la somme des hauteurs hE + hF + hG est également égale à EF + FG + GE, ce qui signifie que hE + hF + hG = EF + FG + GE. Ainsi, nous pouvons faire la même remarque que pour le triangle ABC, à savoir que la somme des hauteurs d'un triangle est égale à la somme des longueurs de ses côtés.

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