Bonjour, j'ai cet exercice à faire mais je n'y arrive pas à partir de la question 3.a, quelqu'un pourrait m'aider ? mercii
La loi de refroidissement de Newton stipule que le taux d'évolution de la tempéra ture d'un corps est proportionnel à la différence entre la température de ce corps et celle du milieu ambiant. Une tasse de café est servie à une température initiale de 80 °C dans un milieu
dont la température exprimée en degré Celsius, supposée constante, est notée M
Dans cette partie, pour tout entier naturel n, on note Tn, la température du café à l'instant n, avec Tn, exprimé en degré Celsius et n en minute. On a ainsi To = 80. On modélise la loi de Newton entre deux minutes consécutives quelconques n et n + 1 par l'égalité Tn+1-Tn=-0.2(Tn-10).
1. D'après le contexte, peut-on conjecturer le sens de variation de la suite (Tn)?
2. Montrer que pour tout entier naturel n, Tn=0,8Tn+2
3. a) Démontrer que la suite (Tn) est décroissante et minorée.
b) En déduire que la suite (Tn) est convergente et déterminer sa limite 4. On considère l'algorithme ci-contre.
a) Au début, on affecte la valeur 80 à la variable Tn et la valeur 0 à la variable n. Quelle est la valeur de la variable n à la fin de l'exécution de l'algorithme ?
Tant que T > ou = 40
T= 0,8T +2
n = n+1
Fin Tant que
b) Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice.
