Une petite entreprise fabrique des ventilateurs pour l'industrie. La production mensuelle est comprise entre 0 et 50 unit
Pour x ventilateurs produits, le bénéfice de l'entreprise est exprimé en centaines d'euros par la fonction B définie
l'intervalle [0;50] par:
B(x)=-2x²+90x-400.
1. Calculer le bénéfice de l'entreprise pour la fabrication et la vente de 20 ventilateurs.
2. Montrer que, pour tout x appartenant à [0;50], B(x)=-2(x-5)(x-40).
3. a) Établir le tableau de signes de B(x) sur l'intervalle [0;50].
b) Combien de ventilateurs doit fabriquer et vendre l'entreprise pour ne pas être en déficit ?
4. a) Établir le tableau de variations de B(x) sur l'intervalle [0;50].
b) Combien de ventilateurs doit fabriquer et vendre l'entreprise pour que le bénéfice soit maximal ?
c) Que vaut ce bénéfice maximal ?