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Exercice 1: (5 points) Soient a et b deux nombres réels tels que: a ≤ b < 0. Considérons les nombres complexes : Z₁ = a-bi et Z₂ = b + ai. 1 Démontrer que Z1 et Z₁ Z₂ sont des imaginaires purs. 22 2. Démontrer que: a) |Z₁-Z₂l= (b-a) √2. 3T b) arg(Z₁-Z₂) = ³ 4 c) Ecrire la forme trigonométrique de Z₁-Z₂. d) En déduire que (Z₁-Z₂)¹2 est un nombre réel négatif. 3. Vérifier que: Z₁ + Z₂ = (a + b)(1 + i). 4. Déterminer: a) L'ensemble (D) des points M(Z₁) tels que : Z₁ Z2 € R. b) Le point E (Z₁) tel que (Z₁ + Z₂1 = Z₁ Zz.​

Sagot :

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