2nde
Objectifs
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Activité autour du jeu de Quinquenove
Réinvestir le Chapitre VI: Probabilités
Prendre des initiatives, travailler en groupe
Modéliser une situation à l'aide des mathématiques
Étudier un texte historique en lien avec les mathématiques
Consigne : Lisez attentivement le texte (en italique) et répondez au fur et à mesure aux questions posées. Vous
détaillerez vos réponses, sur une feuille, en justifiant du mieux possible vos raisonnements.
G.W. Leibniz, Du jeu de Quinquenove, première partie (octobre 1678)
C'est une question non seulement curieuse mais aussi utile de savoir si le jeu de Quinquenove' est
plus favorable à celui qui lance plutôt qu'à l'autre joueur. Curieuse car la solution exige quelques
raisonnements assez plaisants; utile de deux façons, d'une part elle peut servir d'exercice pour calculer les
probabilités en des domaines plus sérieux, ce qui à mon avis en est le principal intérêt, et d'autre part pour
le joueur car j'ai vu des gens intelligents soutenir que les règles du jeu désavantagent le lanceur et que les
probabilités sont contre lui. D'où il s'ensuit qu'il sera sage de miser moins que son adversaire, qui lui aura
intérêt à miser le plus qu'il peut; en suivant cette règle face à des gens qui ne la suivent pas, on ne saurait
avoir étudier
manquer de gagner. D'autres étaient du sentiment opposé. Quant à moi, après
mathématiquement le problème, j'ai trouvé qu'il faut distinguer deux cas : au premier tour, l'avantage est
du côté du lanceur, mais que s'il n'y réussi pas, alors l'avantage passe à son adversaire, plus ou moins
marqué selon le nombre de points qu'il a faits du premier coup.
Pour rendre mon propos plus intelligible, j'affirme premièrement que la probabilité peut se calculer,
et même qu'elle peut se vendre ou acheter. Par exemple une personne est en train de jouer le jeu est de
hasard et nullement d'adresse et il dépend de certaines règles; je veux me mettre à sa place et terminer la
partie. La question est à combien je dois acheter l'avantage qu'il s'est déjà acquis; pour ne pas aller contre
les lois de la prudence, en supposant que pour mon divertissement ou pour des raisons personnelles j'y suis
obligé. On voit par là que l'avantage peut se vendre et par conséquent calculer, bien que l'événement soit
encore incertain. Prenons un exemple. Deux personnes jouent aux dés: l'un gagnera s'il obtient huit points,
l'autre s'il en a cinq. Il s'agit de savoir pour lequel des deux il faudrait parier.
1. Quelles sont les raisons qui poussent Leibniz à étudier le jeu de Quinquenove ? Que fait-il dans un premier temps ?