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Question 6
La fonction f(t) = a sin(bt + c) + d est utilisée pour modéliser les variations de température
au cours d'une journée. La variable / désigne l'heure de la journée et t = 0 correspond à minuit.
La température est exprimée en °C et décroit à partir de minuit.
a) Quelle est la fonction qui modélise l'évolution de la température d'une journée durant
laquelle le maximum est de 10 °C et le minimum, atteint à 4h, est de -10 °C?
b) A quelle heure la température est maximale ?
c) Quelle est la température à minuit ?
d) Pendant quelles périodes de la journée a-t-on une température supérieure à 5°C ?

Sagot :

Soit g la fonction définie sur [0,24] par :

g(t) = f(t) -3.

On trouve pour tout t, g(t) = -0,01t²+0,24t -1,28. On factorise avec la forme canonique.

g(t) = -0,01 (t²-24t+128)

g(t) = -0,01[(t-12)² - 144 +128]

g(t) = -0,01[(t-12)² - 16]

g(t) = -0,01(t-8)(t-16)

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