BONJOUR J’AURAIS BESOIN D’AIDE POUR CETTE EXERCICE, j’ai rien compris!!! Merciiiii
Soit (un) la suite définie par uo = 1 et, pour tout entier naturel n, Un+1 = 0.8un + 1.
•Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un = 5-4 x 0.8n".
2. Soit (vn) la suite définie par vo= 1 et, pour tout entier naturel n, Vn+1 = Vne-un,
•Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, Vn > 0.
3. Soit (wn) la suite définie par son premier terme wo = -1 et, pour tout entier naturel n par: wn+1 = - 1/2wn².
(a) Démontrer par récurrence que Wn<0 pour tout entier naturel n.
(b) Démontrer par récurrence que Wn < Wn+ 1 pour tout entier naturel n.
•Que peut-on en déduire pour la suite (wn)?
4. On considère la fonction g définie pour tout réel x de [0; 1] par g(x) = x3/4+ 3/8 et
la suite (un) définie par: uo = 0 et, pour tout entier naturel n, un+1 = g(un).
(a) Calculer u₁.
(b) Démontrer que la fonction g est croissante sur l'intervalle [0; 1].
(c) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a 0 ≤ un ≤
Un+1 ≤ 1.
