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Exercice 1:
Un terrain a la forme d'un carré ABCD de 100 mètres de côté.
On souhaite créer une pelouse de forme triangulaire à
l'intérieur de ce carré. Deux points sont fixés (E et D) mais
l'emplacement du troisième, le point M, n'est pas encore
défini. Il appartient au côté [AB] comme le montre la figure ci-
contre. On souhaite que la partie gazonnée représente 42%
de l'aire totale du terrain. L'objectif du problème est de
déterminer l'emplacement précis du point M. On désigne par
x la longueur AM.
1) Exprimer en fonction de x l'aire notée Apartie blanche de
la partie blanche puis l'aire notée Apelouse de la pelouse.
Ecrire les deux expressions sous forme développée et réduite.
x
A M
D
gazon
100
B
3) Résoudre l'équation obtenue.
4) Conclure sur l'emplacement précis du point M sur le segment [AB].
5) Vérifier que le résultat obtenu répond bien au problème.
6) Faire un schéma de la situation répondant à la question en prenant 1 centimètre pour
représenter 10 mètres.
50
E
$50
C
2) Ecrire l'égalité traduisant le fait que l'aire Apelouse de la pelouse représente 42% de l'aire du
terrain.
