Une pièce est usinée successivement par deux machines M1 et M2, les résultats des deux usinages étant indépendants. Après passage dans la première machine M1, 5% des pièces présentent un défaut. On note A l'événement: "la pièce est défectueuse après passage dans M1" Après passage dans la deuxième machine M2, (et quelque soit leur état après leur passage dans M1), 2% des pièces présentent un autre défaut. On note B l'événement: "la pièce est défectueuse après passage dans M2" On extrait au hasard une pièce parmi les pièces ayant subi les deux usinages.
Dans cette question, donner les probabilités sous formes de fractions irréductibles.
Sachant que la pièce extraite est défectueuse, quelle est la probabilité que la pièce présente des défauts d'usinage dus aux deux machines?
Exprimer à l'aide de A et B l'événement: "le défaut provient uniquement de la Machine M2", puis calculer sa probabilité.
En déduire la probabilité que le défaut provienne uniquement de M2 sachant que la pièce est défectueuse.