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Bonjour pouvez-vous m’aider svp :
Exercice 1: Triangle de Sierpinski
La figure ci-contre est une fractale car elle est obtenue en répétant plusieurs fois la même
construction à partir d'une figure initiale. On l'appelle « triangle de Sierpinski » du nom du
mathématicien Waclaw Sierpinski.
La figure de départ est un triangle équilatéral orange.
En
joignant les milieux de chaque côté du triangle de départ,
on construit à l'intérieur de celui-ci un triangle blanc. De
la même façon, on construit un petit triangle blanc dans
chacun des triangles orange de la figure 1.
1. Combien y-a-t-il de triangles oranges à l'étape 1 ? à
l'étape 2 ? à l'étape 3 ?
2. Que remarque-t-on à chaque nouvelle étape ?
3. En utilisant les puissances, calculer le nombre de
triangles à l'étape 10.
4. Déterminer à partir de quelle étape, il y a plus de
triangles que d'habitants sur la Terre.
