EXERCICE 7: Deux coureurs A et B font une course de vitesse sur une piste rectiligne. Chacun se déplacent avec une vitesse constante. Ils occupent des positions successives à différentes dates sur la piste. Soient x₁ et x2 les positions successives respectives des coureurs A et B. Les résultats de l'enregistrement des positions successives entre t = Os à t=10s sont donnés dans le tableau suivant : t(s) X1 (m) X2 (m) 0 0 2 8 4 16 15 21 27 6 8 10 32 40 24 33 39 45 1) Tracer sur un même axe (x'Ox) les positions successives des deux coureurs à l'échelle lcm-5m. 2) Déterminer les positions initiales Xo1 et Xoz des deux coureurs. 3) Etablir les équations horaires X₁(t) et X2(t) des mouvements des coureurs A et B en fonction de leurs vitesses respectives V₁ et V2. En déduire ensuite les valeurs de V₁ et V₂. 4) Le coureur A rattrapera-t-il le coureur B si la ligne d'arrivée est à 50m de la position initiale de A. 5) Si non, quelle devrait être la valeur minimale de la vitesse du coureur A pour qu'il puisse rattraper le coureur B sur la ligne d'arrivée ?
