Partie B. La plus grande boîte
On se pose le problème suivant: « Quelle est la plus
grande boîte, en volume, que l'on peut construire à partir
d'une feuille de 2 m², en ôtant les quatre coins comme sur
la figure ci-dessous ? >>
e
Pour simplifier ce problème, on pose: L=2 et l= 1.
1. Exprimer en fonction de x le volume V(x) de la boîte.
2. Résoudre l'inéquation x(1-x)(2-x)>0. En déduire
l'ensemble de définition raisonnable de la fonction V.
3. En déduire son tableau de variations à l'aide d'une cal-
culatrice et trouver son maximum, sur cet ensemble de
définition.
4. Que peut-on dire du maximum et pour quelle valeur de
x est-il atteint pour une feuille de format A4?