Sur la figure ci-dessous, « l'arc » de parabole ABC représente une colline de sommet B. Le
sol est symbolisé par l'axe des abscisses. Un observateur est placé en haut de la tour au
11
point E-2; dans le repère choisi.
E
A
-2 -1
Ay
14
11
4
B
Sol
L'objectif est de déterminer à quelle distance maximale du pied C de la colline une per-
sonne, assimilable à un point sur l'axe des abscisses, reste hors de vue de l'observateur.
1
с
3
1) On note f la fonction définie sur [-1; 3] par f(x) = ax²+bx+c.
Sachant que A (-1; 0), B (1; 1) et C (3; 0), déterminer a, b et c pour que l'arc de para-
bole ABC soit la représentation graphique de f.
2) Exprimer alors la fonction dérivée f'(x).
5) En déduire l'équation de cette tangente (EF).
6) Répondre au problème posé en prenant comme échelle 10 m pour une unité.
3) Soit F(xF; YF) un point situé sur l'arc BC. Que représente le nombre dérivé f'(xF) pour la
tangente à BC en F?
4)Déterminer l'abscisse xF du point F(xF; YF) situé sur l'arc BC afin que la droite (EF) soit
tangente à l'arc ABC. Pour se faire, exprimer le coefficient directeur de (EF) de deux
manières différentes afin d'obtenir une équation à résoudre.