J’ai besoin d’aide pour cet exercice de math niveau terminale
110 Afin de réaliser une expé-
rience, des lycéens laissent tomber
du haut d'un immeuble un objet
de masse m = 2 kg avec un para-
chute.
La vitesse de chute de cet objet, en
m-s¹, notée v, est une fonction du
temps t, en s, qui vérifie l'équation
différentielle :
t=0
(E) : mv' = mg - kv
où g = 9,8 m-s2 est l'accélération de la pesanteur et
où k> 0 est le coefficient de freinage qui dépend de la
taille du parachute utilisé.
1. On suppose que k = 1.
a) Résoudre (E) sur [0; +∞[.
b) À l'instant t = 0, la vitesse initiale de l'objet est de
2 m-s¹. Exprimer v(t) en fonction de t.
c) En déduire la vitesse de l'objet après 3 s de chute.
Arrondir à l'unité.
2. On suppose que k = 0,1 car le parachute utilisé est
désormais plus petit. On note vo la vitesse initiale de
l'objet à l'instant t = 0.
a) Démontrer que, pour tout réel t > 0,
v(t)=196+
(vo-196)e-0
e-0,05t
b) En déduire la vitesse de l'objet après 3 s de chute si
V=2 m-s¹
Arrondir à l'unité.