J’ai besoin d’aide pour cette exercice niveau terminale
106 Un chariot de masse 200 kg se déplace à partir
d'une origine O sur une voie rectiligne et horizontale,
x(t) est la distance, en mètre, qui le sépare de l'ori-
gine t secondes, (t> 0), après le départ.
D'après les lois de Newton, la fonction x vérifie
200x" +25x' = 50 ou x" est la fonction dérivée de la
fonction dérivée x'.
1. Déterminer x(0).
2. v(t) est la vitesse du chariot à l'instant t et vérifie
v(t)=x'(t).
a) Démontrer que la fonction x vérifie 200x" +25x' =50
si, et seulement si, la fonction v vérifie v' = -0,125v +0,25,
b) Résoudre alors sur [0; +0o[ l'équation différentielle:
y' = -0,125y+0,25.
c) La vitesse initiale du chariot est supposée nulle, ainsi
v(0) = 0. Exprimer alors v(t) en fonction de t.
d) Étudier la limite de ven +∞o et interpréter le résultat.
3. a) Démontrer alors que la fonction x est définie sur
l'intervalle [0; +∞o[ par:
x(t)=2t-16+16e-0,125tb list no b
b) Quelle est la distance, en m, parcourue par le cha-
riot au bout de 30 s? Arrondir au dixième.