Bonjour,

ABCD est un carré de côté 8 cm.
E est un point mobile sur le segment [AB].
F, G, H et I sont des points tels que AEFG et FHCI sont
deux carrés intérieurs à ABCD comme indiqué ci-contre.
On pose x= AE (x appartient à [0;8]) et on note f(x) la somme des aires des carrés AEFG et FHCI (en cm²)

1. Démontrer que f(x)=2x²-16x+64.

2. a. Développer le produit (2x-4)(x-6).

b. En utilisant la question précédente, déterminer pour
quelle valeur de x l'aire f(x) est égale à 40 cm².

3. On souhaite maintenant déterminer pour quelle valeur
de x l'aire f(x) est minimale.

a. Calculer f(4).

b. Démontrer que pour tout réel x appartient à [0;8], f(x)-f(4)=2(x-4)²

c. En déduire que pour tout réel x appartient à [0;8], f(x)-f(4) >0.

Conclure.

Merci !