Delphine62450
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II/ a. trace un segment [IK] de longueur 12 cm. On veut tracer sur la même figure des triangles rectangles tels que segment [IK] soit le côté opposé à l'angle droit de chacun de ces triangles. b. Trace le triangle KAI tel que IKA = 20°. c. Trace le triangle KBI tel que IKB = 40°. d. Trace le triangle KCI tel que KIC= 20°. e. Trace le triangle KDI tel que KID = 40°. f. Trace le triangle KEI tel que KIE= 32⁰. g. Trace le triangle KFI tel que IKF = 48⁰. h. Trace le triangle KGI tel que KIG= 60°. i. Quelle conjecture peut-on faire quant à la position des points A, B, C, D, E, F et G?​

Sagot :

Mozi

Bonjour,

a à h. voir pièce-jointe.

i. Les points A, B, C, D, E, F et G appartiennent au cercle de centre de diamètre [IK].

Pour le démontrer, on considère O le milieu de [IK]

A' le point symétrique de A par rapport à O.

O est à la fois, le milieu de [AA'] et de [IK]

IAKA' est donc un parallélogramme qui possède un angle droit. Il s'agit donc d'un rectangle.

Ce qui implique que ses diagonales ont la même longueur.

On a donc AA' = IK soit OI = OK = OA = OA'

Les points A, A', I et K appartiennent au cercle de centre O et de rayon OI soit au cercle de diamètre [IK].

De la même façon, on peut montrer que celà est vrai pour B, C, D, E, F et G.

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