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Devoir maison
Exercice
à rendre le 15 décembre 2022 Niveau 1
Un commerçant achète des fruits à un fournisseur pour les revendre dans son magasin. Le
fournisseur propose la marchandise à un prix dégressif en fonction du poids commandé. On note x le
poids en kilogramme des fruits. On admet que le prix au kilogramme proposé par le fournisseur est
donné par la fonction P, définie sur [100; +∞[ par :
P(x)
=
x + 300
x + 100
1. a. Calculer le prix au kilogramme si le commerçant achète 200 kg de fruits.
b. Calculer la limite de P(x) lorsque x tend vers +∞o. Donner une interprétation de cette limite
dans le contexte de l'exercice.
200
(x+100)²
c. Montrer que, pour tout réel x appartenant à l'intervalle [100; +∞o[ on a : P'(x) = 7
d. Etudier le signe de la fonction P' et dresser le tableau de variation de la fonction P.
2. On note S la fonction qui représente la somme à payer par le commerçant pour un achat de x
kilogrammes de fruits au prix de P(x) euros par kilogramme.
a. Calculer la somme à payer par le commerçant pour x = 200
b. Donner l'expression de la fonction S en fonction de x pour tout réel x € [100; +∞0[
c. Calculer la limite de S lorsque x tend vers +00
