Bonjour je un dm à rendre le mercredi est mon binôme me vient de me dire aujourd'hui quel qu'un peut me aider.
Le but de ce devoir est la résolution-par différentes méthodes faisant toutes appel à la notion de fonction - du problème géométrique présenté en classe (avec l'animation Géogebra). On le rappelle ci-dessous. Ce devoir peut-être travaillé en binômes; un binôme peut rendre une seule copie en indiquant le nom des deux élèves (pas plus de deux!) Soit M un point mobile pouvant se déplacer sur le segment [AD] (voir la figure ci-dessous); dans le repère orthonormé représenté, on a A(0; 0) et D(6; 0) qui sont donc des points fixes. On définit également les points B, C, E, H (points mobiles) tels que: • Quelle que soit la position de M sur (AD), AMBC est un carré. • Hest le projeté orthogonal de E sur (AD). . • Quelle que soit la position de M sur [AD], MED est un triangle isocèle tel que MB = HE. 2-34 Remarque : ceci n'est qu'un exemple de situation possible Problème : on cherche à savoir s'il existe une position de M telle que l'aire de AMBC soit égale à celle de MED, et dans ce cas, à calculer cette aire. 1. Modélisation: On note x l'abscisse du point M. Il s'agit aussi de la distance de A à M: x= AM. On note f(x) l'aire de AMBC et g(x) l'aire de MED. On définit de cette façon deux fonctions f et g de la variable x. (a) Expliquer pourquoi l'ensemble de définition de f et g est l'intervalle [0; 6). (b) Compléter la phrase: "le Problème revient à résoudre l'équation (c) Montrer qu'une écriture algébrique de fest f(x)=x². (d) Exprimer les longueurs MD et EH en fonction de x. En déduire, en justifiant, que g(x)=3x-0,5x². (e) Calculer l'image de 1,2 par f et g et traduire géométriquement ces résultats. Faire une figure représentant cette situation (x = 1,2). (f) Que se passe-t-il géométriquement si x =0? Pour la suite, on considérera que la valeur x=0 ne répond pas au problème. (sur [0; 6])".
