Partie 3: Modélisation et résolution du problème :
Posons x = BR et notons f(x)
l'aire du rectangle RECT pour x
appartenant à l'intervalle [0;2].
1) Justifier
que
TD = BR=x
2) Exprimer RT en fonction de x.
3) Calculer AI.
4) En utilisant le théorème de Thalès, exprimer RE en fonction de x.
5) En déduire une expression de f(x) en fonction de x.
6) Démontrer que, pour x € [0; 2], f(x) = 2√3(1 - (x - 1)²)
7) Avec l'expression précédente, donner la valeur exacte de f(1), puis
montrer que pour x E [0; 2], f(x) ≤ f(1)
8) En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle est maxima
Quelle est la valeur de cette aire maximale ? Donner sa valeur exacte air
qu'une valeur approchée à 102 près. Quelles sont alors les dimensions du
rectangle RECT?
9) Existe-t-il un réel x pour lequel le rectangle RECT soit un carré ?
Si oui, le déterminer.