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Dans la famille Patate, on mange beaucoup de pommes de terre, pratiquement tous les jours.
dépend s'ils en ont mangé la veille ou pas.
S'ils en ont mangé un jour, il y a 3 chances sur 10 qu'ils en remangent le lendemain. Par contre, la probabilité d'en
manger passe à 0.8 s'ils n'en ont pas mangé la veille.
Le 1er décembre, la famille Patate a décidé de ne pas manger de pommes de terre.
On notera les événements suivants :
D: "la famille Patate mange des pommes de terre le 2 décembre"
T: "la famille Patate mange des pommes de terre le 3 décembre"
Q: "la famille Patate mange des pommes de terre le 4 décembre"
1°) Déterminer la probabilité que la famille Patate mange des pommes de terre le 2 décembre.
2°) Justifier que la probabilité que la famille Patate mange des pommes de terre le 03 décembre est égale à 0,4.
3º) Justifier que P(Q) = 0,60.
4°) Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 1.
On considère :
●
l'événement An: "la famille Patate mange des pommes de terre le n décembre"
le nombre un défini par un = P(An), c'est-à-dire la probabilité que la famille Patate mange des pommes de
terre le n décembre.
On obtient ainsi une suite d'événements (An) et une suite numérique (un).
(a) Quelle autre façon a-t-on maintenant d'écrire les événements D, T et Q?
(b) Que valent les 4 premiers termes de la suite (un) (de u₁ à u4) ?
(c) Recopier l'arbre ci-contre en y inscrivant les 6 probabilités.
(d) En déduire que Un+1 = 0,8-0,5un
(e) A l'aide de la calculatrice, déterminer la probabilité que la
famille Patate mange des pommes de terre le jour de Noël.
Expliquer la démarche utilisée.
(f) A l'aide de la calculatrice, conjecturer la limite de cette suite (à
écrire sous la forme d'une fraction irréductible assez simple).
Expliquer comment obtenir ce résultat, puis donner une
interprétation de cette fraction dans le cadre de l'exercice.