DM DE MATHÉMATIQUES NIVEAU 1 ERE SPÉ

On s'intéresse à la consommation d'un véhicule roulant aux biocar- burants en fonction de la vitesse de ce véhicule. Cette consommation est modélisée par la fonction fdéfinie sur [30; 130] 8x²-800x + 30 000/ x² par où x est exprimé en km.h-¹ et f(x) en litres pour 100 km. 1. Suivant ce modèle, lorsque le véhicule roule à 30 km/h, quelle est sa consommation ? Et lorsqu'il roule à 50 km.h-¹? 2. a. Montrer que, pour x appartenant à [30; 130], on a : 800x-60 000 x³ f(x)= b. Étudier le signe de f'(x) sur [30; 130]. c. Dresser le tableau de variation def sur cet intervalle. 3. Pour quelle vitesse la consommation est-elle minimale ? Combien vaut, à 0,01 près, cette consommation ?​