Exercice 18: 1°) Montrer que si un polynôme P(x) se factorise par x - x alors & est racine de P(x). 2°) Soit p un entier naturel tel que p≥ 1. Effectuer le produit suivant : (x-α)(x²-¹ +αx²-² + a² xP-³ + α²³ x²-4 +...+ a²-³ x² + α²-²x+α²-¹) En déduire qu'il existe un polynôme Q, (x) tel que pour tout réel x, xP-a² =(x-α)0p(x). 3°) Soit P(x) = ax" + a₁-x"1+. +ajx+ao un polynôme de degré n. Montrer que, pour tout réel x et X. P(x)- P(x) = a, (x" -a")+an-1(x"--"-1)+... +...+ a₂(x² −α²) + a₁(x − α) 4°) En déduire que si x est racine de P(x), alors le polynôme se factorise par (x - x). ​