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Salut quelqu’un pourrait m’aider je galère trop svp

6) Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme particulier ? Justifier la réponse.



7) On considère le point E (14; ).
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Les points A, C et E sont-ils alignés ? Justifier à l'aide de calculs.

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Sagot :

Mozi

Bonjour,

1) PJ

2) xK = (xA + xC) / 2 = (-4 + 7) / 2 = 3/2

yK = (yA + yC) / 2 = (1 + 8) / 2 = 9/2

K(3/2 ; 9/2)

3) D est le symétrique de B par rapport à K

⇒ BK(xK - xB ; yK - yB) = KD(xD - xK ; yD - yK)

⇒ xD - xK = xK - xB et yD - yK = yK - yB

⇒ xD = 2 xK - xB et yD = 2 yK - yB

⇒ xD = 2 × 3/2 - (-5) et yD = 2 × (9/2) - 4

⇒ xD = 8 et yD = 5

D'où D(8 ; 5)

4) AB(-1 ; 3) . BC(12 ; 4) = -12 + 3 × 4 = 0

⇒ (AB) ⊥ (BC)

De plus [AC] et [BD] se coupent en leur milieu K.

ABCD est donc un rectangle.

5) AC(11 ; 7) ;  C(7 ; 8) et E(14 ; 31/3) ⇒ CE(7 ; 7/3)

det (AC ; CE) = 11 × 7/3 - 7 × 7 = 77/3 - 49 = 70/3

det (AC ; CE) ≠ 0 ⇔ Les points A, C et E ne sont pas alignés.

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