Bonjour ,

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 2x³ + 3x² - 12x - 2. On note Cf, sa courbe représentative.
Un logiciel de calcul formel donne l'expression du nombre dérivé f'(a) en fonction du réel a:
f'(a) = 6a² +6a-12. (on admettra ce résultat).
1) Déterminer les points en lesquels la courbe admet une tangente horizontale.
2) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 2.
3) Existe-t-il un point de la courbe admettant une tangente parallèle à T ? Donner son abscisse.
4) a) Déterminer les réels b et c tels que 2x³ + 3x² - 36x + 44 = (x-2)(2x²+bx+c).
b) Etudier la position relative de la courbe Cf et de la tangente T. On pourra se servir du résultat de (a).