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Calculer les dimensions d'un terrain rectangulaire de périmètre 108 m et d'aire 698,75 m2

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Sagot :

stellaphilippe2

Réponse :    l = 21,5 m  et  L = 32,5 m

Explications étape par étape :

Aire = L × l        (2)

Périmètre = 2 L + 2 l

    2 L + 2 l = 108

⇔ 2 L = 108 - 2 l

⇔ L = (  108 - 2 l ) / 2         (1)

       (1)  dans (2)

    698,75 = [ (  108 - 2 l ) / 2 ] × l

⇔ 698,75 = ( 108 l - 2 l² ) / 2

⇔ 698,75 = 54l - l²

⇔ l² - 54 l + 698,75 = 0

    Δ = (-54)² - 4 × 698,75

⇔ Δ = 2916 - 2795

⇔ Δ = 121                   Δ > 0

x₁ = ( 54 - 11) / 2 = 21,5

x₂ = ( 54 + 11 ) / 2 = 32,5

    698,75 = L × 21,5                         698,75 = l × 32,5

⇔ L = 698,75/21,5                      ⇔ l = 698,75/32,5

⇔ L = 32,5                                   ⇔ l = 21,5

Vérifications:

P = 2 l + 2 L

    P = 21,5 × 2  +  32,5 × 2

⇔ P = 43 + 65

⇔ P = 108 m

    A = l × L

    A = 21,5 × 32,5

⇔ A = 698,75 m²

Les dimensions du terrain rectangulaire sont :

l = 21,5 m  et  L = 32,5 m

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