Je bloque sur cette exercice si on pouvait m’aider sa serait sympa

Exercice 3 (Un pattern pour approximer √2). (facultatif)
1) Soit a et b deux réels strictement positifs, montrer que a
2) Développer (√2-1)(√2+1), en déduire que
√2=1+
1
√2+1
3
<√2²/2
e a
3) Initialisation : Justifier que 1 < √2 < 2.
4) Étape 1: En déduire, en effectuant des opérations sur les inégalités et la relation
(*), que :
(*)
1
4
3
5) Étape 2: Recommencer l'étape 1 avec l'encadrement précédent. Quelle est l'ampli-
tude du nouvel encadrement trouvé?
6) Écrire un algorithme qui permet de déterminer l'encadrement obtenu après kétapes.
7) En déduire un encadrement par deux fractions de √2 d'amplitude inférieure à 10-6.