Bonjour, pouvez vous m'aider à cet exercice svp, j'ai déjà reussi les deux premières questions normalement mais je bloque vraiment pour la fin

Les habitants d'une ville sont touchés par une épidémie de grippe. Le nombre de personnes malades en fonction du temps t, exprimé en jours, peut être modélisé par la fonction f définie pour tout t appartenant à [0;30] :
f(t)=-t^3+30t^2
On appelle C la courbe représentative de f.
1) a) quel est le nombre de malades le 6e jour ? (j'ai trouvé f(6)=864)
b) combien de jours dure l'épidémie ? (j'ai trouvé 30 jours)

2)a) vérifier que la fonction f est dérivable sur [0;30] et déterminé sa dérivée f'.
( j'ai trouvé f'(t)= -3t^2+60t)
b) Déterminer une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 10. On la note T. (j'ai trouvé y=300x-1000)
c) sur la calculatrice, tracer la courbe C et la droite T. Enoncer une conjecture sur la position relative de la courbe C par rapport à la droite T. (j'ai dis que sur [0;10] la courbe est au dessus de la tangente et que sur [10;30] la courbe était au dessous de la tangente)

3)a) Démontrer que, ∀ t ∈ [0;30} :
f(t)-(300t-1000) = -(t-10)^3
b) Confirmer ou infirmer la conjecture énoncée en 2)c).
c) Comparer la progression du nombre de nouveaux malades chaque jour avant le 10ème jour avec celle après le 10ème jour.

Merci d'avance