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Exercice 03 Soient a, b et c des nombres réels. On pose A = a² + b²+c²-ab-ac-bc 1) Montrer que 2A = (a−b)² + (b-c)²+(a-c) 2) En déduire que ab+ac+bc ≤ a² + b²+c² 3) Soient x et y deux nombres strictement positifs tel que x² + y² = 2 a) Montrer que (x + y)² = 2(1+xy) b) En déduire que x+y> √2 ​

Sagot :

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