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Bonjour,
J'ai un exercice en maths que je n'arrive pas à faire, j'espère que vous pourriez m'aider.
Merci d'avance.

Résoudre l'équation suivante dans l'intervalle ]0;4pi]
sin(x)=sin(-pi/8)

Sagot :

Mozi

Bonjour,

sin(x)=sin(-π/8)

⇔ x = -π/8 + 2kπ avec ou x = -7π/8 + 2k'π avec k et k' dans IN et x dans ]0 ; 4π]

On note que :

0 < -π/8 + 2kπ ≤ 4π ⇔ 0 < -1/8 + 2k ≤ 4 ⇔ 1/16 < k < 33/16 ⇔ 1 ≤ k ≤ 2 ⇔ k = 1 ou k = 2

0 < -7π/8 + 2k'π ≤ 4π ⇔ 7/16 < k' ≤ 39/16 ⇔ 1 ≤ k' ≤ 2 ⇔ 1 ≤ k ≤ 2 ⇔ k' = 1 ou k' = 2

sin(x)=sin(-π/8) équivaut donc à

x = -π/8 + 2π ou x = -π/8 + 4π ou x = -7π/8 + 2π ou x = -7π/8 + 4π

⇔ x = 15π/8 ou x = 31π/8 ou x = 9π/8 ou x = 25π/8

L'ensemble des solution de cette équation est donc :

S = {15π/8 ; 31π/8 ; x = 9π/8 ; x = 25π/8}

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