EXERCICE 2
Sur l'aire de jeu d'un jardin public, AKMEL glisse sur un toboggan forme de quatre
parties (voir schéma):
- AB est un quart de cercle de rayon r;
-
BC est une portion droite et horizontale de longueur 2r;
CD est une portion circulaire de rayon R;
DX est une partie horizontale.
La position d'AKMEL est repérée par l'angle a = AOY sur le trajet AB.
1. AKMEL part de A sans vitesse initiale. On assimilera son mouvement à celui d'un
point matériel. On admettra l'existence d'une force de frottement d'intensité f le
long du trajet ABC, de même directiu que la vitesse mais de sens contraire. La
portion CD est parfaitement lisse.
1.1 Enonce le théorème de l'énergie cinétique.
1.2 Recense et représente les forces qui agissent sur AKMEL au point Y.
1.3 En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, détermine en fonction de f, r,
m, a et g l'expression de la vitesse v au point Y.
1.4 Donne la valeur de a au point B. En déduis l'expression de la vitesse v₂ au
point B en fonction de f, r, met g.
1.5 En appliquant le théorème de l'énergie cinétique entre les points B et C,
détermine l'expression de la vitesse vc au point C en fonction f, r, m et g.
2. En supposant la vitesse d'AKMEL nulle en C:
2.1 Déduis de l'expression de vc, celle de l'intensité de la force de frottement f.
2.2 Fais une application numérique.
2.3 Détermine l'expression de la vitesse vo au point D en fonction de g, R et 8.
2.4 Détermine la distance parcourue par AKMEL sur la partie DX avant de
s'immobiliser s'il y subit une force de frottement d'intensité f = 0,3N opposée
et parallèle au déplacement.
Données: m=60kg; g=10N.kg; 8-45 et R=2m.
