Exercice 3: 5 points
Une maladie touche 0,2 % de la population.
Un laboratoire propose un test de dépistage pour cette maladie.
Des études ont montré que :
Lorsque un individu est atteint, le test est positif dans 95% des cas.
Un individu est testé positif dans 1 % des cas
On choisit au hasard un individu dans la population, on notera M l'événement « L'individu choisi est
malade » et T l'événement « L'individu est testé positif »>.
1)
Montrer que la probabilité que le test soit positif sachant que l'individu n'est pas malade est
d'environ 0,008.
2)Représenter les données de l'énoncé par un arbre gradué, en arrondissant les résultats à 10-³.
3)Un individu est testé positif, calculer la probabilité qu'il soit réellement malade.
4)Un individu est testé négatif, calculer la probabilité qu'il ne soit pas malade.
5) En analysant les résultats des questions précédentes, donnez votre avis sur l'efficacité de ce test.