On considère un rectangle ABCD tel que AB = 15 et BC = 6. Soit P un point quelconque du segment [AB]. On pose AP = x

1. Exprimer DP² et CP2 en fonction de x.

2. Démontrer que le triangle CDP est rectangle en P si et seulement si 2x² - 30x + 72 = 0.

3. Développer 2(x-3)(x-12) et en déduire la ou les valeur(s) de x pour lesquelles le triangle CDP est rectangle en P