La directrice des ventes d'un site de leux vidéo en ligne a recensé 3 000 abonnés au 19 juin 2017. Elle est inquiète car le nombre d'abonnés ne peut être inférieur à 2 000. Une étude lui permet d'élaborer un modele selon lequel, chaque année:

-entre le 1er juin et le 31 octobre : 80 nouveaux clients s'abonnent

- entre le 1 novembre et le 31 mai: le nombre d'abonnés subit une baisse de 5% de son effectif par rapport a celui du 31 octobre qui précède.

On modélise l'évolution du nombre d'abonnes par une suite (Un).
Selon ce modele, pour tout entier naturel n, Un designe le nombre d'abonnés au 1er juin de l'année (2017 + n).
On a donc u0 = 3000.

1) a) Calculer le nombre d'abonnés au 1er juin 2018.

c) Calculer U2. Arrondir a l'entier superieur. Interpreter dans le contexte de l'exercice

d) Justifier que, pour tout entier naturel n, Un+1 = 0,95Un + 76.

Déterminer le nombre d'abonnés que l'on peut espérer au 1er juin 2030. Justifier.