Dans l'Antiquité romaine, les armées romaines étaient parfois orga- nisées en petites unités que l'on pourrait appeler, de nos jours, des compagnies. Sur le champ de bataille, ces compagnies se disposaient souvent en carré, pour une plus grande efficacité. Marcus Brutus était l'un des soldats d'une compagnie de l'armée ro- maine en 50 avant J.-C.

a. Justifier pourquoi il est pertinent de noter n² le nombre de soldats de la compagnie de Brutus.
b. Quel est le plus petit ensemble de nombres auquel appar- tient le nombre n?

2. La compagnie de Brutus était telle que, si elle avait comporté 36 hommes de plus, le carré qu'elle formait aurait eu deux rangées de plus. a. Modéliser cette dernière phrase en une équation dont l'in- connue est n.
b. Après avoir développé et simplifié les termes (autant que possible), résoudre cette équation.
c. En déduire le nombre de légionnaires que comportait la compagnie de Brutus.​