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Svpp j’aurais besoin d’aide je n’y arrive vraiment pas si quelqu’un pourrait m’aide cela m’aiderait beaucoup !
On rappelle que :
• V2 est le réel positif qui a pour carré 2.
• pour tous réels a, b et c, si a < b et b < c, alors :
a < c
1. Soient a et b deux réels positifs.
a. Démontrer que a < b => a2 < ab.
b. En déduire que a a? < b?.
2. Le programme suivant écrit en Python, permet d'obtenir un encadrement de V2 avec une amplitude de 0,001 à l'aide d'un algorithme par balayage.
valeur = 1
pas = 0.001
while valeur * valeur < 2:
valeur = valeur + pas
print(valeur - pas," < sqrt(2) <",
valsur)
a. Exécuter le programme et observer la réponsa quoi est-elle étonnante ? Pour mieux comprendre voir l'exercice (129.
b. Modifier le programme afin d'obtenir un encadrement de v2 au millionième près. Que se passe-t-il pour un encadrement au dix-millionième ?
c. Modifier le programme en créant une variable compteur qui va être incrémentée à chaque passage dans la boucle while.
d. Vérifier que pour un encadrement d'amplitude 0,0001 il faut 4 143 itérations et que pour un encadrement au millionième il en faut 4 142 136.
3. Sarah décide d'améliorer le programme de la façon suivante : pour obtenir un encadrement au milliardième de v2, elle lance le programme avec valeur=1 et pas=0.1.
Puis elle le relance avec pour valeur la borne inférieure de l'encadrement qu'elle vient d'obtenir, en initialisant pas à 0.01.
Puis elle réitère ce procédé jusqu'à un pas de 0,000 000 001.
o. Tester sa méthode et donner un encadrement de 12 au milliardième.
b. Vérifier que cette méthode nécessite moins de 70 passages dans la boucle while, et donner le nombre exact de passages.
