1) Soient d1, d2, d3 trois entiers naturels non nuls tels que d1, divise d₂ et d₂ divise d3.
On souhaite montrer que la divisibilité est transitive. Autrement dit, démontrer que d₁ divise d3

2) Soient a E N* et b E N* avec b> a. Soit d un diviseur commun de a et de b.

a) Démontrer que d est aussi un diviseur de b-a.

b) En déduire que d est aussi un diviseur de r où r est le reste de la division euclidienne de b par a.

c) En effectuant des divisions euclidiennes successives, Euclide trouva une méthode algorithmique pour déterminer le plus grand diviseur commun (PGCD) de deux nombres. Par sa méthode, déterminer PGCD (25 632; 1 258).​