Bonjour , j’ai besoin d’aide s’il vous plaît.


On administre à un patient un médicament. Une machine effectue à l'instant 0 une première injection de 10 mL de médicament. On estime que 20% du médicament est éliminé chaque minute. Enfin, chaque minute, la machine réinjecte 1 mL de médicament. Pour tout entier naturel n, on note Un la quantité de médicament.
En mL, présente dans le sang du patient n minutes après l'injection initiale.

1. Justifier que, pour tout entier naturel n, on a Un+1=0,8Un +1.
Préciser la valeur de U0.

2. a. Déterminer une suite constante, notée alpha, vérifiant la même relation de récurrence que (Un).
b. On considère la suite auxiliaire (Vn) définie, pour tout nEN, par Vn = Un -alpha.
Montrer que (Vn) est géométrique. On précisera la raison et le premier terme V0 de cette suite.
c. En déduire l'expression de Vn puis de Un en fonction de l'entier naturel n.
3. Déterminer la limite de la suite (Un). Quelle interprétation peut-on donner de cette limite?