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Aidez-moi s'il vous plait !
Surtout pour le 1er exercice je l'ai fait mais j'ai des doutes pour certaines fonctions


Aidezmoi Sil Vous Plait Surtout Pour Le 1er Exercice Je Lai Fait Mais Jai Des Doutes Pour Certaines Fonctions class=

Sagot :

Explications étape par étape :

EX1

f(x) = -x²                 f'(x) = -2x

f(x) = 18√x = 18 × x¹/²            f'(x) = 9x¹/² ⁻¹ = 9x⁻¹/² = 9 × 1/x¹/² = 9/√x

f(x) = -3/x             f'(x) = -3x⁻¹ = 3x⁻² = 3/x²

f(x) = 4x⁴ - 5x³ - 3x² - 7         f'(x) = 16x³ - 15x² - 6x

f(x) = ( 2x² - x + 1 ) ( -7x + 8 )                     y = U × V     y' = U'V + UV'

       f'(x) = ( 4x - 1 )  ( -7x + 8 )  +   ( 2x² - x + 1 ) × (-7)

 ⇔  f'(x) = ( 4x - 1 )  ( -7x + 8 )  -7 ( 2x² - x + 1 )

 ⇔ f'(x) = -28x² + 32x + 7x - 8 - 14x² + 7x - 7

 ⇔ f'(x) = -42x² + 46x - 15

f(x) = ( x² + 3x - 7 )  /  ( x + 5 )          y = U/V       y' = ( U'V - UV' ) / V²

    f'(x) = [ ( 2x+ 3 ) ( x + 5 ) -  ( x² + 3x - 7 ) ] / ( x + 5 )²

⇔ f'(x) = ( 2x² + 10x + 3x + 15 - x² - 3x + 7 )  /  ( x + 5 )²

⇔ f'(x) = ( x² + 10x + 22 )  / ( x + 5 )²

EX2

f(x) = x² + 3x - 1

f'(x) = 2x + 3

1)      Equation de la tangente:  y = f'(a) ( x - a ) + f(a)

f(2) = 2² + 3 × 2 - 1 = 9

f'(2) = 2 × 2 + 3 = 7

y = f'(2) ( x - 2 ) + f(2)

    y = 7 ( x - 2 ) + 9

⇔ y = 7x - 14 + 9

⇔ y = 7x - 5

2)      f(x) - y(x)

   x² + 3x - 1 - ( 7x - 5 )

  x² + 3x - 1 - 7x + 5

  x² - 4x + 4

  ( x - 2 )²

x               - ∞                                           2                                              + ∞

 f(x) - y(x)                        +                                                +

f(x) ≥ y(x)  sur  ] - ∞   ;   + ∞ [

Cf au-dessus de Cy

En espérant t'avoir aidé ... et que tu aies compris .