Les unites physiques utilisées sont le mètre (m), le kilogramme (kg) et la seconde (s) Un mobile de masse 16 kg, guide rectilignement sur un banc à coussin d'air, est attaché à un ressort dont la constante de raideur & est égale à 1. Si on écarte le centre d'inertie G du solide de sa position d'équilibre O, allors G effectue des oscil- lations autour de celle-ci. À l'instant, la position de G est repérée par le point M d'abs- cisse f(t) dans le repère (0:7), comme indiqué sur le schéma ci-dessous. www. Fwwwwww On suppose qu'à l'instant = 0, le mobile est au point d'abs- cisse f(0) = 0,5m. On admet o tquefdésigne une fonction déri- vable sur R et que sa dérivée est définie par: ƒ'(t) = sin((t− x)) 8 1. Calculer f'(0), c'est-à-dire l'abscisse dans le repère 0;i du vecteur vitesse instantanée du mobile à l'instant t = 0. 2. On rappelle que la dérivée de f' représente l'abscisse dans le repère (0;7) du vecteur accélération du mobile. Vérifier que l'abscisse du vecteur accélération du mobile à l'ins- tantt = 0 est égale à -0,031 25. 3. a. Déterminer λ tel que pour tout réel t, f'(t) = λx (-1) sin((t - π)). b. Déterminer l'ensemble des primitives sur R de la fonction f'. On donnera l'expression de ces primitives en fonction du réel t. c. En déduire, pour tout réel 1, l'expression de f(t).
