Bonjour,
1 ) On trace un segment [OB] et sa médiatrice à l'aide du compas et de la règle.
Pour le faire, il suffit de tracer les cercles de centre O et B et de rayon OB.
La droite qui relie les deux points d'intersection des deux cercles est la médiatrice de [OB].
Cette droite coupe [OB] en son milieu qu'on note A.
On trace ensuite le cercle de centre A et de rayon AB ce cercle coupe la médiatrice de [OB] au point D.
Enfin, on trace les cercles de centre B et D et de rayon AB = DA
L'intersection de ces deux cercles est le point C puisque AB = BC = CD = DA et (AB) ⊥ (AD).
Nous avons ainsi tracé le rectangle ABCD (ND1.jpeg)
2 ) De la même manière, on trace a médiatrice de chacun des cotés du carré ce qui nous permet d'identifier leurs milieux. (ND2.jpeg pour le point I)
Voir ND2.jpeg pour la construction du point I
3 ) On a BI/BA = BJ/BC = ½
D'après la réciproque du th. de Thalès (IJ) // (AC)
On montre de même que (KL) // (AC) ce qui nous permet de déduire que (IJ) // (KL) // (AC)
On montre de même que (JK) // (IL) // (BD)
IJKL est donc un parallélogramme.
Puisque (AC) ⊥ (BD), (IJ) // (AC) et que (JK) // (BD), (IJ) ⊥ (JK)
IJKL est donc un rectangle.
De plus, le th. de Thalès nous permet d'affirmer que IJ/AC = BI/AB = ½, que JK/BD = CJ/BC = ½
Soit IJ/AC = JK/BD ou encore IJ = JK (puisque AC = BD, diagonales du carré ABCD)
IJ = JK ⇒ IJKL est un carré.
