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Les trois parties peuvent être traitées indépendamment les unes des autres.
Un agriculteur souhaite réaliser un enclos rectangulaire contre un mur pour ses
poules.
Il dispose de 21 m de grillage et doit tout utiliser. Il n'a pas besoin d'en placer le
long du mur.
L'objectif du problème est de déterminer les dimensions de l'enclos afin que son
aire soit maximale.
On note z et y les dimensions de l'enclos, en mètres (voir schéma ci-contre).
Partie A 1. Quelles sont les valeurs minimale et maximale de z?
2. Écrire une égalité reliant z et y; en déduire une expression de y en fonction de z.
3. Exprimer l'aire de l'enclos en fonction de z et y, puis en fonction de z seulement.
Partie B: On note A la fonction définie par A(z) = 21x - 2r².
1. A l'aide de votre calculatrice compléter le tableau de valeurs suivant :
0
1
2
3
4
5
6
7
34
H
A(z)
0,5
8
9
10
0
2. En choisissant, à l'aide du tableau de valeurs, un repère judicieux, représenter sur votre copie la courbe de la
fonction A dans un repère orthogonal.
3. En utilisant votre graphique, déterminer un encadrement sur les valeurs de z pour lequel semble se trouver la
plus grande valeur de A(z).
Partie C: Pour cette partie on admet l'aire maximale correspond à z = 5,25 m.
1. En déduire, par calcul, la valeur de y correspondante.
2. Calculer ensuite l'aire maximale correspondante.
4. A l'aide de votre calculatrice affiner l'encadrement précédent de z au dixième près.
