1- Montrer que les polynômes P₁(x) = x - 1; P₂(x) = (x - 1)² et P₂(x) = 1 forment une base de P₂(x). Donner les coordonnées dans cette base de P(x) = 2x² + 5x + 1 2- Soit F(x) = ax³ + bx² + cx + doù a, b, c et d sont des réels ayant trois racines distinctes a, B, 0. On pose S = a + B +0 et P = aße Calculer S et P en fonction des coefficients de F(x) Vérifiez les résultats si F(x) = 10,5x3 + 29x² - 49x + 12. Calculer f(-4)
3- Déterminer un polynôme P de R[X] de degré inférieure où égal 4 tel que de P(x-1)- P(x) = (x-2)(x - 1) x Simplifiez de S = 1.2.3 +2.3.4++ (n − 2)(n-1)n
4- Décomposer en Eléments Simple dans R puis dans C F(x)= G(x) = 1 (x²-1)(x²+1) (a-b)(b-c)(c-a) (x-a)(x-b)(x-c) avec a, b et c des réels.​