Soit g la fonction définie sur 10; +∞[ par g(x) = x - 1 - 2lnx 1) Calcule les limites g en 0 et en +00. 2") Etudie les variations de g puis dresser son tableau de variation. On précisera g(1). 3°) Démontre que l'équation g(x) = 0 admet deux solutions dont l'une a est telle qu'un €]3 ; 4[. 4) Encadre a par deux décimaux d'amplitude 10¹. 5°) Détermine le signe de g(x) suivant les valeurs de x. Partie B: Etude de la fonction f Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J), unité graphique 1cm On considère la fonction ƒ définie sur ]0; +[ par f(x) = + +x-2xinx six> et f(0) = 0 et (C) sa représentation graphique dans le repère (O, I, J). 1°) Etudie la continuité de fen 0. 2°)-a) La fonction fest-elle dérivable en O ? Justifie ta réponse. b) donne une interprétation graphique de ce resultat. 3°) Calcule la limite de fen +∞0. f(x) 4°) Calcule la limite de quand x tend vers +00; puis donne une interprétation x graphique du résultat. 5°) La fonction fest dérivable sur ]0; +oo[ et sa dérivée est notée f'. a- Démontre que Vxe ]0; +ool, f'(x) = g(x). b- En utilisant les résultats de la partie A, détermine le signe de f'(x). c-Dresse le tableau de variation de f. 6°) Démontre que f(x) = - a² +2α. 7°) Trace la courbe (C) de la fonction f. 1/3
