taha01amine
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bonjour je suis un élève dans tronc commun

Soit ABC un triangle non rectangle. On considére les points D, E, F et J tels que :

D est le projeté orthogonal de B sur (AC).
E est le projeté orthogonal de C sur (AB).
J est le projeté orthogonal de D sur (AB).
F est le projeté orthogonal de E sur (AC)

1) Construire une figure

2) Montrer que (EF) // (BD) et (D) (CE).

3) Montrer que AB x AF = ACX AJ

4) En déduire que (BC) // (JE)​

Sagot :

Mozi

Bonjour,

1 ) PJ

2) D est le projeté orthogonal de B sur (AC) ⇒ (BD) ⊥ (AC)

F est le projeté orthogonal de E sur (AC) ⇒ (EF) ⊥ (AC)

(BD) ⊥ (AC) et (EF) ⊥ (AC) ⇒ (EF) // (BD)

E est le projeté orthogonal de C sur (AB) ⇒ (CE) ⊥ (AB)

J est le projeté orthogonal de D sur (AB) ⇒ (DJ) ⊥ (AB)

(CE) ⊥ (AB) et (DJ) ⊥ (AB) ⇒ (DJ) // (CE)

3 ) D'après le th. de Thalès, on a AF/AD = AE/AB et AD/AC = AJ/AE

On en déduit que

AF/AC = (AF/AD) . (AD/AC) = (AE/AB) . (AJ/AE) = AJ/AB

Soit AB.AF = AC.AJ

4 ) Puisque AF/AC = AJ/AB, on (FJ) // (BC) d'après la réciproque du th. de Thalès.

View image Mozi
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