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Sagot :
Bonjour,
formule du cours à connaître :
f'(u/v) = (u'v - uv')/v²
Ici on a donc f(x)= (3x-2)/(x+1)
avec : u = 3x - 2 et u' = 3
v = x + 1 et v' = 1
On obtient ainsi :
f'(x) = (3(x + 1) - (3x - 2))/(x + 1)² = (3x + 3 - 3x + 2)/(x + 1)² = 5/(x + 1)²
On peux faire plus rapidement pour g(x) :
g(x)= -5/(x+1 ) = -5 × 1/(x + 1)
donc g'(x) = 5/(x + 1)²
On remarque donc que f'(x) = g'(x)
2) On a f(x) - g(x) = (3x - 2)/(x + 1) - 5/(x + 1) = (3x - 2 - 5)/(x + 1) = (3x - 7)/(x + 1)
Réponse :
Explications étape par étape :
1) u/v = (u'v - v'u)/v²
f(x)= (3x-2)/(x+1) f'(x) = 3(x + 1) - 1(3x-2) /(x+1)²
= 3x + 3 - 3x + 2 / (x+1)²
= 5/(x+1)²
g(x) = 5/(x+1) g'(x) = - 5/(x + 1)²
f'(x) = g'(x)
2) (3x-2)/(x+1) - 5/x+1 = (3x - 2 - 5)/(x+1) = (3x- 7)/(x+1)
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