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Les fonctions f et g sont définies sur R {-1} par : f(x)= (3x-2)/(x+1) et g(x)=-5/x+1
1)Déterminer les fonctions dérivées des fonctions f et g. Que remarque t-on ?
2)Calculer f(x)-g(x). Pouvait on prévoir la remarque de la question 1

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

formule du cours à connaître :

f'(u/v) = (u'v - uv')/v²

Ici on a donc f(x)= (3x-2)/(x+1)

avec : u = 3x - 2 et u' = 3

v = x + 1 et v' = 1

On obtient ainsi :

f'(x) = (3(x + 1) - (3x - 2))/(x + 1)² = (3x + 3 - 3x + 2)/(x + 1)² = 5/(x + 1)²

On peux faire plus rapidement pour g(x) :

g(x)= -5/(x+1 ) = -5 × 1/(x + 1)

donc g'(x) = 5/(x + 1)²

On remarque donc que f'(x) = g'(x)

2) On a f(x) - g(x) = (3x - 2)/(x + 1) - 5/(x + 1) = (3x - 2 - 5)/(x + 1) = (3x - 7)/(x + 1)

Thales17

Réponse :

Explications étape par étape :

1) u/v = (u'v - v'u)/v²

f(x)= (3x-2)/(x+1)        f'(x) = 3(x + 1) - 1(3x-2) /(x+1)²

                                        = 3x + 3 - 3x + 2 / (x+1)²

                                        = 5/(x+1)²

g(x) = 5/(x+1)                g'(x) = - 5/(x + 1)²

f'(x) = g'(x)

2) (3x-2)/(x+1)  - 5/x+1 = (3x - 2 - 5)/(x+1) = (3x- 7)/(x+1)

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