On considère la suite (u) définie par u = 10 et pour tout entier naturel n, un+1 = 0,5un +3.

1. Calculer u, et U₂.
2. La suite (un) est-elle arithmétique ? Géométrique ?
3. Pour tout entier naturel n, on pose v₁ =un-6. n
a. Démontrer que (vn) est une suite géométrique de rai- son 0,5
b. Donner le sens de variation de (v₁).
c. Donner, pour n entier naturel, l'expression de v,, en fonc- tion de n.
d. En déduire l'expression de u, en fonction de n.
4. Démontrer que (un) est une suite décroissante.
5. Déterminer une expression de U50.​