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Bonsoir j’ai besoin d’aide pour mon devoir de maths svp

La suite (un)n∈N est une suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 4 .

Calculer u0+...+u100 .

Merci

Sagot :

Mozi

Bonjour,

En général, pour une suite arithmétique (uₙ) de premier terme u₀ et de raison r.

On a uₙ = u₀ + n.r

On pose Sₙ = u₀ + u₁ + u₂ + ... + uₙ₋₁ + uₙ

Sₙ = u₀ + (u₀ + r) + (u₀ + 2r) + ... (u₀ + (n-1) r) + (u₀ + nr)

Sₙ = (n + 1) u₀ + (1 + 2 + ... + (n-1) + n) r

Sₙ = (n + 1) u₀ + n (n + 1) r / 2

Dans notre cas,

u₀ + u₁ + ... + u₁₀₀ = 101 u₀ + 50 × 101 r = 101 × 2 + 5050 × 4 = 20 402

========

 An = 1 + 2 + ... + (n -1) + n

 An = n + (n-1) + ... + 2 + 1

2An = (n+1) + (n+1) + ...+ (n+1) + (n+1) = n (n +1)

Soit An = 1 + 2 + ... + (n -1) + n = n (n+1)/2

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