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Maëlys a fabriqué une succession d'octaèdres pleins avec des briques de construction carrées. Voici ses pre mières constructions.
Sa première construction est constituée d'une seule brique, la seconde de 6 et la troisième de 19.
a. Combien y a-t-il de briques carrées dans sa quatrième construction ?
b. On note B, le nombre de briques carrées nécessaires à la construction du nième octaèdre, où n désigne un nombre entier naturel non nul.
Justifier que, Vn E N*, B, = 2 x (1 + 22 + ... + 112) - n?
c. On admet que, Vn E N* :
1 + 22+.
+ n2 = n(n+1)(2n +1)
6
En déduire que, Vn E N*, B, =
2п3 + 11
3
d. Combien de briques le dixième octaèdre compte-t-il ?
e. Quel est le plus grand octaèdre que l'on peut construire avec 2 000 briques carrées ?
