Bonjour je dois faire ce devoir pour demain pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?
Pour embaucher ses cadres, une entreprise fait appel à un cabinet de recrutement. La procédure retenue est la suivante. Le cabinet effectue une première sélection de candidats sur dossier. 40 % des dossiers reçus sont validés et transmis à l'entreprise. Les candidats ainsi sélectionnés passent un premier entretien à l'issue duquel 70 % d'entre eux sont retenus. Ces derniers sont convoqués à un ultime entretien avec le directeur des ressources humaines qui recrutera 25 % des candidats rencontrés.
1. On choisit au hasard le dossier d'un candidat. On considère les événements suivants.
• D: « Le candidat est retenu sur dossier. »
• E1 : « Le candidat est retenu à l'issue du premier entretien. »
• E2 : « Le candidat est recruté. »
a. Reproduire et compléter l'arbre pondéré ci-dessous.
b.Calculer la probabilité de l'événement E1.
c. On note F l'événement « Le candidat n'est pas recruté. » Démontrer que la probabilité de l'événement F est égale à 0,93.
2. Cinq amis postulent à un emploi de cadre dans cette entreprise. Les études de leur dossier sont faites indépendamment les unes des autres. On admet que la probabilité que chacun d'eux soit recruté est égale à 0,07.
On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi ces cinq candidats.
a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi.
b. Calculer la probabilité qu'exactement deux des cinq amis soient recrutés. On arrondira le résultat à 10-3 près.
3. Quel est le nombre minimum de dossiers que le cabinet de recrutement doit traiter pour que la probabilité d'embaucher au moins un candidat soit supérieure à 0,999?
